Λίγα γεωμετρικά σχήματα είναι τόσο διαφορετικά όσο τα πολύγωνα. Περιλαμβάνουν το γνωστό τρίγωνο, το τετράγωνο και το πεντάγωνο, αλλά αυτό είναι μόνο η αρχή.
Στη γεωμετρία, ένα πολύγωνο είναι οποιοδήποτε δισδιάστατο σχήμα που ικανοποιεί αυτές τις συνθήκες:
- Αποτελείται από τρεις ή περισσότερες ευθείες γραμμές
- Είναι κλειστό χωρίς ανοίγματα ή σπασίματα στο σχήμα
- Έχει ζεύγη γραμμών που συνδέονται στις γωνίες ή στις κορυφές όπου σχηματίζουν γωνίες
- Έχει ίσο αριθμό πλευρών και εσωτερικών γωνιών
Τα δισδιάστατα μέσα είναι επίπεδα σαν ένα κομμάτι χαρτί. Οι κύβοι δεν είναι πολυγώνες επειδή είναι τρισδιάστατοι. Οι κύκλοι δεν είναι πολύγωνα επειδή δεν περιέχουν ευθείες γραμμές.
Σχετικά με τους πολυγώνους
Το όνομα πολύγωνο προέρχεται από δύο ελληνικές λέξεις:
- Πολ , που σημαίνειΠολλά
- Γον , που σημαίνειγωνία
Σχήματα που είναι πολύγωνα
- Τρίγωνα
- Πλατείες
- Πενταγώνια
- Οκταγώνες
- Δωδεκάγωνα όπως το νομισματικό νόμισμα της Τζαμάικας των 12 φύλλων
Πώς τα Πολύγωνα ονομάζονται
Τα ονόματα των μεμονωμένων πολυγώνων προέρχονται από τον αριθμό των πλευρών ή των εσωτερικών γωνιών που έχει το σχήμα. Ο αριθμός των εσωτερικών γωνιών είναι πάντα ίσος με τον αριθμό των πλευρών.
Τα κοινά ονόματα των περισσότερων πολυγώνων έχουν το ελληνικό πρόθεμα για τον αριθμό των γωνιών που συνδέονται με την ελληνική λέξη γωνία.
Έτσι, τα προθέματα και τα κοινά ονόματα για κανονικά πολύγωνα πέντε και έξι πλευρών είναι:
- Penta (Ελληνική έννοια πέντε) + gon = πεντάγωνο
- Hexa(Ελληνική έννοια έξι) +gon= εξάγωνο
Υπάρχουν εξαιρέσεις σε αυτό το σχήμα ονομασίας. Κυρίως:
- Τρίγωνοχρησιμοποιεί το ελληνικό πρόθεμαΤρι, αλλά αντί του ελληνικού γόνου , τα Λατινικάγωνία χρησιμοποιείται. Trigon σπάνια χρησιμοποιείται.
- Το τετράπλευρο προέρχεται από το λατινικό πρόθεμαquadri,δηλαδή τέσσερα, που συνδέονται με τη λέξη πλευρικός,η οποία είναι μια άλλη λέξη λατινικής λέξηςπλευρά .
- Μερικές φορές, ένα πολυγωνικό τετράπλευρο αναφέρεται ως aτετράπλευρο ήτετράγωνο.
Ν-γόνους
Πολύγωνα με περισσότερες από 10 πλευρές και γωνίες υπάρχουν, και μερικά έχουν κοινά ονόματα, όπως το 100-όψεωνhectogon .
Αντιμετωπίζονται σπάνια, έτσι δίνεται συχνά ένα όνομα που προσδίδει τον αριθμό πλευρών και γωνιών στον γενικό όρο γωνίας, το οποίο είναι gon.
Έτσι, ένα πολυγωνικό όριο 100 περιοχών αναφέρεται ως a 100-gon.
Κάποιο άλλο n-gonsκαι κοινά ονόματα για πολύγωνα με περισσότερες από 10 πλευρές είναι:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Πολύγωνο όριο
Θεωρητικά, δεν υπάρχει όριο στον αριθμό πλευρών και γωνιών για ένα πολύγωνο.
Καθώς το μέγεθος των εσωτερικών γωνιών ενός πολύγωνου γίνεται μικρότερο και το μήκος των πλευρών του γίνεται μικρότερο, το πολύγωνο προσεγγίζει έναν κύκλο, αλλά ποτέ δεν φτάνει εκεί.
Ταξινόμηση πολυγώνων
Τακτικοί εναντίον ακανόνιστων πολυγώνων
Σε ένα κανονικό πολύγωνο, όλες οι γωνίες έχουν ίσο μέγεθος και όλες οι πλευρές είναι ίσες σε μήκος.
Ένα ακανόνιστο πολύγωνο είναι οποιοδήποτε πολύγωνο που δεν έχει γωνίες ίσου μεγέθους και πλευρές ίσου μήκους.
Κυρτά έναντι κοίλων πολυγώνων
Ένας δεύτερος τρόπος ταξινόμησης πολυγώνων είναι από το μέγεθος των εσωτερικών γωνιών τους. Είναι είτε κυρτά ή κοίλο :
- Κυρτός πολυγώνια δεν έχουν εσωτερικές γωνίες μεγαλύτερες από 180 °.
- Κοίλος τα πολύγωνα έχουν τουλάχιστον μία εσωτερική γωνία μεγαλύτερη από 180 °.
Απλά έναντι σύνθετων πολυγώνων
Ένας άλλος τρόπος για την ταξινόμηση πολυγώνων είναι, παρεμπιπτόντως, οι γραμμές που σχηματίζουν το πολύγωνο.
- Οι γραμμές του απλά πολύγωνα να συνδέσετε ή να διασταυρώσετε μόνο μία φορά - στις κορυφές.
- Οι γραμμές του πολύπλοκα πολύγωνα διασταυρώνονται περισσότερες από μία φορές.
Τα ονόματα πολύπλοκων πολυγώνων είναι μερικές φορές διαφορετικά από αυτά των απλών πολυγώνων με τον ίδιο αριθμό πλευρών.
Για παράδειγμα,
- Ένα κανονικό σχήμαεξάγωνο είναι ένα απλό πολύγωνο έξι πλευρών.
- Ένα αστέρι εξάγραμμα είναι ένα σύνθετο πολύγωνο έξι πλευρών που δημιουργείται με την επικάλυψη δύο ισόπλευρων τριγώνων.
Άθροισμα του κανόνα εσωτερικών γωνιών
Κατά κανόνα, κάθε φορά που μια πλευρά προστίθεται σε ένα πολύγωνο, όπως:
- Από ένα τρίγωνο έως ένα τετράπλευρο (τρεις έως τέσσερις πλευρές)
- Από ένα πεντάγωνο σε ένα εξάγωνο (πέντε έως έξι πλευρές)
άλλοι 180 ° προστίθενται στο σύνολο των εσωτερικών γωνιών.
Αυτός ο κανόνας μπορεί να γραφεί ως τύπος:
(η - 2) χ 180 °
όπου n ισούται με τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου.
Έτσι, το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών για ένα εξάγωνο μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
(6 - 2) × 180° = 720°
Πόσα τρίγωνα σε αυτό το πολύγωνο;
Ο παραπάνω τύπος εσωτερικής γωνίας προέρχεται από τη διαίρεση ενός πολυγώνου σε τρίγωνα και αυτός ο αριθμός μπορεί να βρεθεί με τον υπολογισμό:
n - 2
όπου n είναι πάλι ίσο με τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου.
Ένα εξάγωνο (έξι πλευρές) μπορεί να χωριστεί σε τέσσερα τρίγωνα (6 - 2) και ένα δωδεκαγώνιο σε 10 τρίγωνα (12 - 2).
Μέγεθος γωνίας για κανονικά πολύγωνα
Για τα κανονικά πολύγωνα, στις οποίες οι γωνίες έχουν το ίδιο μέγεθος και οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος, το μέγεθος κάθε γωνίας σε ένα πολύγωνο μπορεί να υπολογιστεί διαιρώντας τον συνολικό αριθμό μοιρών με τον συνολικό αριθμό πλευρών.
Για ένα κανονικό εξάγωνο εξάγωνο, κάθε γωνία είναι:
720° ÷ 6 = 120°
Μερικά πολύγλωσσα πολυγόνια
Τριγωνικές δοκοί
Τα στέγαστρα στέγης είναι συχνά τριγωνικά. Ανάλογα με το πλάτος και το ύψος της οροφής, η δοκός μπορεί να ενσωματώνει ισόπλευρα ή ισοσκελισμένα τρίγωνα.Λόγω της μεγάλης αντοχής τους, τα τρίγωνα χρησιμοποιούνται στην κατασκευή γεφυρών και πλαισίων ποδηλάτων και είναι εμφανείς στον Πύργο του Άιφελ.
Το Πεντάγωνο
Το Πεντάγωνο - η έδρα του Υπουργείου Άμυνας των ΗΠΑ - παίρνει το όνομά του από το σχήμα του. Πρόκειται για ένα κανονικό πεντάγωνο πέντε όψεων.
Αρχική πλάκα
Ένα άλλο πολύ γνωστό πενταγωνικό κανονικό πεντάγωνο είναι το εγχώριο πιάτο σε ένα διαμάντι του μπέιζμπολ.
Το ψεύτικο πεντάγωνο
Ένα γιγαντιαίο εμπορικό κέντρο κοντά στη Σαγκάη της Κίνας είναι χτισμένο σε σχήμα κανονικού πεντάγωνου και καλείται μερικές φορές το ψεύτικο Πεντάγωνο.
Νιφάδες χιονιού
Κάθε νιφάδα χιονιού ξεκινάει ως εξαγωνική πλάκα, αλλά τα επίπεδα θερμοκρασίας και υγρασίας προσθέτουν κλαδιά και τρύπες έτσι ώστε κάθε μία να καταλήγει να κοιτάζει διαφορετικά.
Μέλισσες και σφήκες
Τα φυσικά εξάγωνα περιλαμβάνουν επίσης κυψέλες όπου κάθε κελί σε κηρήθρα που οι μέλισσες κατασκευάζουν για να κρατήσουν το μέλι είναι εξαγωνικό. Οι φωλιές των σιαγόνων του χαρτιού περιέχουν επίσης εξαγωνικά κελιά όπου μεγαλώνουν τα μικρά τους.
Ο ουρανός του γιγάντου
Τα εξάγωνα βρίσκονται επίσης στο Causeway του Γίγαντα που βρίσκεται στη βορειοανατολική Ιρλανδία. Πρόκειται για ένα φυσικό σχηματισμό πετρωμάτων αποτελούμενο από περίπου 40.000 αλληλοσυνδεόμενες στήλες βασάλτη που δημιουργήθηκαν ως η λάβα από μια αρχαία ηφαιστειακή έκρηξη που δροσίζει αργά.
Ο Οκτάγωνο
Το Octagon - το όνομα που δίνεται στο δαχτυλίδι ή στο κλουβί που χρησιμοποιείται στις περιόδους Ultimate Fighting Championship (UFC) - παίρνει το όνομά του από το σχήμα του. Πρόκειται για οκτάγωνο οκτάγωνο οκτάπλευρο.
Σταματήστε τα σημάδια
Η πινακίδα στάσης - ένα από τα πιο γνωστά σημεία κυκλοφορίας - είναι ένα άλλο οκτάγωνο οκτάπλευρο. Αν και το χρώμα και η διατύπωση ή τα σύμβολα στο σημείο μπορεί να διαφέρουν, το οκταγωνικό σχήμα του σημείου στάσης χρησιμοποιείται σε πολλές χώρες σε όλο τον κόσμο.
